Cursillo de Lógica. 18

Clase nº 18

"Introducción a la lógica" de I.M.Copi.

"-Por ese motivo opino que el dicho de las personas religiosas "si no hay Dios, todo está permitido" debería formularse al contrario: sólo si hay Dios, todo está permitido. Si hay Dios, y Dios es todopoderoso, Él lo puede todo, y creo en Él y le obedezco, todo será factible: si hay Dios, ¡a Abraham se le permite matar a su hijo! ¡Cuántos crímenes se han cometido en nombre de Dios a lo largo de la historia de la humanidad: Dios lo quiere!"

Norberto Bobbio

en "EL PAIS DIGITAL", 9-ene-2000, Nº1346 

III.3. "Falacias de Ambigüedad" (pags. 104 a 109)

Aquí veremos otra clase de falacias. Aparecen en razonamientos con palabras ambiguas (varios significados); según la intención del hablante cambian de significado en el curso del mismo razonamiento y por tanto lo convierten en erróneo.

1. EL EQUÍVOCO.

Si alguien nos dice:

Algunos perros tienen orejas peludas. Mi perro tiene orejas peludas. Por lo tanto, mi perro es algún perro.

Todos sentimos que algo no funciona bien en el razonamiento expuesto. Sin embargo no todos pueden encontrar rápidamente que es lo que falla.

Las palabras suelen tener más de un significado: "pico", puede ser una herramienta, la cima de una montaña, o la boca típica de un ave. Normalmente estos significados diferentes no traen confusión porque el mismo contexto discrimina el significado adecuado, pero ¿que pasa cuando se provoca adrede la confusión usándo la palabra de manera equívoca?

El ejemplo expuesto más arriba es absurdo, pero hay otros más sutiles, como cuando se dice que: "El fin de una cosa es su perfección" y que "La muerte es el fin de la vida", ergo "la muerte es la perfección de la vida".

Estas falacias suelen confundir más cuando se usan términos relativos, como la palabra "alto", que está implicando una comparación con otra cosa. "Un hombre alto es el que es más alto que la mayoría de los hombres; un edificio alto es el que es más alto que la mayoría de los edificios"(Copi); pero ¿que pasa cuando se afirma? "Un elefante es un animal; por lo tanto, un elefante pequeño es una animal pequeño"

No es lo mismo decir que "Un elefante es un animal; por lo tanto un elefante gris es un animal gris". En el segundo caso el razonamiento es válido, en el primero no lo es. Y la diferencia está en que "pequeño" es un término relativo y, en cambio, "gris" no lo es.

2. LA ANFIBOLOGÍA

Tambien aquí la confusión se produce por la ambigüedad de las palabras pero ello sucede por la construcción de la frase que o está descuidadamente construída o está deliberadamente hecha para tener varios significados posibles.

El caso más típico es el de los horóscopos astrológicos, cuyos dictámentes abarcan una inmensidad de posibilidades que en si mismo pueden ser contradictorias. El horóscopo más famoso es el que hizo el oráculo de Delfos (Grecia) al rey Creso, de Lidia, que planeaba una guerra contra Persia. El rey recibió la siguiente respuesta a su consulta: "Si Creso emprende la guerra contra Persia, destruirá un reino poderoso". Feliz con tan optimista predicción Creso emprendió la guerra... y la perdió. Sin embargo la predicción se había hecho realidad; una gran reino se había destruído ¡el propio de Creso!

Los diarios tambien traen enunciados anfibológicos pero normalmente no por habilidad en construirlos sino por prisa y poca predisposición a la gramática. Un ejemplo podría ser el que menciona Copi: "Un granjero se saltó la tapa de los sesos despues de despedirse afectuosamente de su familia con un revólver".

3. EL ÉNFASIS

Si afirmamos "No debemos hablar mal de nuestros amigos", no decimos nada incorrecto; pero si acentúamos la palabra "amigos", ahora creamos otro significado (muy diferente al que podría clasificarse como moral). Lo que ahora afirmamos que es permisible hablar mal de las personas... a condición que no sean nuestros amigos. La falacia del énfasis es mucho más sutil de lo que parece, y en esta somera revisión de las principales no desarrollaremos todas sus peculiaridades, pero es de un uso muy habitual por políticos, jurístas, negociadores de toda clase, e incluso... por los terroristas (y sus amigos). Basta con que se remarque dentro de un principo general una palabra o un fragmento de él, para que se altere sustancialmente lo que el principio establece.

No basta decir la verdad, tambien hay que decirla entera y sin énfasis traidores.

Para alegrarnos un poco (porque esta falacia puede ser tétrica) veamos un ejemplo de Copi:

"Casi a punto de partir cierto barco, hubo una disputa entre el capitán y su primer oficial. La disensión se agravaba por la tendencia a beber del primer oficial, pues el capitán era un fanático de la abstinencia y raramente perdía oportunidad de regañarlo por su defecto. Inútil decir que sus sermones sólo conseguían que el primer oficial bebiera aún más. Después de repetidas advertencias, un día que el primer oficial había bebido más que de costumbre, el capítan registró el hecho en el diario de bitácora y escribió: "Hoy, el primer oficial estaba borracho". Cuando le tocó al primer oficial hacer los registros en el libro, se horrorizó al ver esta constancia oficial de su mala conducta. El propietario del barco iba a leer el diario y su reacción, probablemente, sería despedir al primer oficial, con malas referencias, además. Suplicó al capitán que eliminara la constancia, pero el capitán se negó. El primer oficial no sabía que hacer, hasta que finalmente dio con la manera de vengarse. Al final de los registros regulares que había hecho en el diario ese día, agregó: "Hoy el capitán estaba sobrio".

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II y III. Ampliación y Personajes.

GEORGE PÓLYA: El Padre de las Estrategias para la Solución de Problemas.

George Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado abordó temas de probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de Brown en E.U.A. ypasó a la Universidad de Stanford en 1942.

En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, ocómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fué descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:

1.Entender el problema.

2.Configurar un plan

3.Ejecutar el plan

4.Mirar hacia atrás

Las aportaciones de Pólya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y Resolver Problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento Matemático, Volúmenes I y II, y Matemáticas y Razonamiento Plausible, Volúmenes I yII.

Pólya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas. En suma, dejó los siguientes "Diez Mandamientos para los Profesores de Matemáticas":

1.Interésese en su materia.

2.Conozca su materia.

3.Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos.

4.Dése cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo.

5.Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.

6.Permítales aprender a conjeturar.

7.Permítales aprender a comprobar.

8.Advierta que los razgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta.

9.No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tánto como sea posible.

10.Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.

El Método de Cuatro Pasos de Pólya.

Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que nohabía ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O bien,para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: "dividir ".

Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos,propiedades y procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas.

Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Pólya en la enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro Pasos para resolver problemas. A continuación presentamos un breve resúmen de cada uno de ellos y sugerimos la lectura del libro"Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor (está editado por Trillas).

Paso 1: Entender el Problema.

·¿Entiendes todo lo que dice?

·¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?

·¿Distingues cuáles son los datos?

·¿Sabes a qué quieres llegar?

·¿Hay suficiente información?

·¿Hay información extraña?

·¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

Paso 2: Configurar un Plan.

¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final).

1.Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).

2.Usar una variable.

3.Buscar un Patrón

4.Hacer una lista.

5.Resolver un problema similar más simple.

6.Hacer una figura.

7.Hacer un diagrama

8.Usar razonamiento directo.

9.Usar razonamiento indirecto.

10.Usar las propiedades de los Números.

11.Resover un problema equivalente.

12.Trabajar hacia atrás.

13.Usar casos

14.Resolver una ecuación

15.Buscar una fórmula.

16.Usar un modelo.

17.Usar análisis dimensional.

18.Identificar sub-metas.

19.Usar coordenadas.

20.Usar simetría.

Paso 3: Ejecutar el Plan.

·Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.

·Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!).

·No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Paso 4: Mirar hacia atrás.

·¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?

·¿Adviertes una solución más sencilla?

·¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?

Comunmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta. Este proceso lo podemos representar como sigue:

Algunas sugerencias hechas por quienes tienen éxito en resolver problemas:

Además del Método de Cuatro Pasos de Polya nos parece oportuno presentar en este apartado una lista de sugerencias hechas por estudiantes exitosos en la solución de problemas:

1.Acepta el reto de resolver el problema.

2.Reescribe el problema en tus propias palabras.

3.Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar...

4.Habla contigo mismo. Házte cuantas preguntas creas necesarias.

5.Si es apropiado, trata el problema con números simples.

6.Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso -el subconciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo.

7.Analiza el problema desde varios ángulos.

8.Reviss tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar

9.Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito.

10.No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias.

11.La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones de ellos, su confianza crecerá.

12.Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmente entendiste el problema. Este proceso de revisión es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que la comprensión del problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de solución.

13.Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fué el paso clave en tu solución.

14.Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo puedas entenderla si la lees 10 años después.

15.Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les des soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas.

16.¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.

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IV. Notas.

* Para ampliar sobre Polya:

Polya

* G. Polya. "Cómo plantear y resolver problemas". Edit. Trillas. Serie de matemáticas México, 12ª reimpresión, nov-1985. pp. 215. Tit.Orig: How to solve it. Traducción española de la 2da. Edición en inglés publicada por Achor Books.

Carlos Salinas

10-febrero-2001

Barcelona. España.